Relatividad: Postulados de la Relatividad

Hola, seguimos con nuestros problemas sobre la teoría de la relatividad. Nos quedamos hablando de la hipótesis de Einstein sobre la velocidad de la luz: La luz tiene velocidad constante independientemente de la velocidad del observador. También hemos visto que esto plantea muchos problemas de continuidad y da lugar a contradicciones, por ejemplo si una nave viaja de la Tierra a Marte a una velocidad v constante la imagen del lanzamiento llegará a Marte para los terrícolas una vez han pasado d/c años (siendo d la distancia de la Tierra a Marte y c la velocidad de la luz). Mientras que para la nave espacial Marte se acerca a velocidad v y la imagen del lanzamiento se aleja a velocidad c con lo que llegará antes a Marte pues la luz viaja a la misma velocidad c y como Marte se acerca a velocidad v tiene que recorrer menos espacio. Aquí uno llega y dice contradictorio, esto es una tontería. Hay otra posibilidad y es la de suponer que el sistema nave tiene unos ejes x,y,z y t diferentes. En principio esto no plantea un problema, ¡ya lo hemos hecho antes! sólo que estamos tan acostumbrados que no nos hemos dado cuenta. Ya que al tiempo lo habíamos dejado tranquilo. Cuando se hace una transformación de coordenadas entre dos sistemas que se mueven uno respecto de otro en la dirección del eje x con velocidad v decimos que las coordenadas del segundo sistema (x',y',z') son respecto al primero, (transformación de Galileo): (por eso decíamos que Marte se acerca a la nave a la velocidad de ésta). Einstein definió como punto de su espacio al suceso. Un suceso es algo que ocurre en un determinado lugar en un determinado momento, por lo que tiene las coordenadas espaciales y temporales x,y,z,t válidas para un determinado sistema (S) de referencia. Si cambiamos a otro sistema de referencia (S') tendremos otras coordenadas para este mismo suceso x',y',z',t'. Vamos a buscar una transformación coherente con nuestras nuevas ideas (Las que tuvo Einstein), que transforme a un sistema de referencia se mueve respecto del otro con los ejes paralelos a una velocidad v cte. en el eje OX. Los postulados de Einstein fueron: El primero: Las leyes de transformación no dependen del lugar ni del tiempo de medición. El segundo: La velocidad de la luz es la misma para todos los observadores (c). La primera suposición nos lleva a pensar que una transformación válida es una transformación lineal, una transformación no lineal dependería del lugar en el que fue hecha la medición. Con el segundo postulado tenemos la siguiente igualdad para el sistema S [ec. 1] Y para el sistema S' [ec. 2] que quiere decir que como la luz se mueve en todas direcciones con la misma velocidad recorre el mismo espacio y este viene dado por ct o ct' en el otro sistema. Si hacemos la transformación de Galileo sobre (2) tenemos: igualando ahora con (1) para el sistema S tenemos que se tendría que cumplir: lo cual no se hace si v<>0. Así que tendremos que modificar ligeramente esta transformación lineal para que se cumpla dicha igualdad. Es lógico que si no existe movimiento respecto a el eje OY ni OZ introducir cambios en esos ejes no es apropiado. así que introducimos cambios en el eje OX y el OT: De esta forma volvemos a repetir el proceso a ver si encontramos alguna transformación válida con esta estructura, para ser válida debe de cumplir las ecuaciones (1) y (2). igualando ahora con (1) tenemos que se tendría que cumplir: Bien, ahora esto es un sistema con tres ecuaciones y tres incógnitas con lo que el sistema tiene solución y esta es: llamando a β = v/c tenemos que la transformación posible es: Esta transformación es una de las muchas posibles que cumplen con los dos principios de Einstein. Su característica principal es que cuando beta es pequeña, cercana a 0. La transformación se aproxima a la transformación de Galileo, con lo que verifica todos los resultados obtenidos a velocidades bajas (no relativistas). Además coincide con la transformación de Lorentz. Para mejorar la representación de la transformación (todas en [distancia]) cambiamos la variable tiempo por la distancia recorrida por la luz en dicho tiempo (ct) Esta transformación muestra simetría entre el espacio y el tiempo en la dirección del movimiento. Bien por último volvemos al ejemplo de la nave que se aleja de la Tierra y va hacia Marte a velocidad v. Entonces la imagen del despegue llegará a Marte en el tiempo t = x/c (siendo x la distancia de la Tierra a Marte), para el sistema Tierra - Marte. Respecto al sistema de la nave tenemos que el rayo de luz llegará en el tiempo t'=x'/c. Ahora todo es coherente la transformación entre t' y t así como entre x' y x nos lleva a: Bien, al menos hemos evitado la incoherencia. Ahora falta ver las implicaciones de que esto fuese cierto. continuará...

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