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RELATIVIDAD: El antes y el después es relativo.

Anotado por Carlos

Recordemos lo que ya hemos aprendido sobre la teoría de la relatividad Los comienzos Postulados de la Relatividad Repaso: Hemos llegado a un punto en el que podemos tomar cualquier suceso (cualquier cosa que ocurre en un instante determinado y en un lugar determinado) y calcular sus coordenadas en diferentes sistemas que se mueven a velocidades diferentes uno respecto del otro, utilizando la transformada de Lorentz, deducida a partir del postulado: la velocidad de la luz es la misma para cualquier observador se mueva a la velocidad que se mueva. Volvamos a hacer experimentos raros: Imaginemos que tenemos dos sucesos que para nosotros ocurren exactamente a la vez separados una cierta distancia uno de otroUno en la primera estrella (A) y el otro en la segunda estrella (B). Ahora observemos dichos sucesos, cómo puedo saber yo que han pasado al mismo tiempo. Fácil, como conozco la distancia de los sucesos a mí en este caso d1=1 año/luz y d2=1 años/luz. Si me llegan en el mismo instante es que han ocurrido a la vez he incluso puedo medir cuánto hace que ocurrieron y esto es hace exactamente un año. Por otro lado imaginemos ahora que un astronauta que se mueve respecto a nosotros a velocidad beta = 0.8 y pasa junto a nosotros justo en el momento en el que llega la imagen de ambos sucesos. El astronauta también quiere calcular cuando ocurrieron ambos sucesos, pero claro para él el cálculo es más complicado así que le pregunta al observador de la tierra. Este le dice que ambos sucesos ocurrieron hace un año. Y el dice: voy a comprobarlo. Hace un año la primera estrella (A) estaba muy cerca mío y como la velocidad de la luz viaja a velocidad c habría tardado muy poco en llegar a mí mucho menos que un año. Por otro lado la segunda estrella (B) estaba casi a 2 años luz de distancia con lo que la señal aún no me habría llegado. Así que en principio no sé cuando ocurrieron, pero seguro que hace un año no es y además le puedo asegurar al de la tierra que el suceso en B es más antiguo que el suceso en A. Para liar más las cosas, resulta que en ese momento pasa junto a nosotros otro astronauta que se mueve respecto a nosotros a velocidad = -0.8 y le llegan también las dos señales. Este haciendo los mismos cálculos que el primer astronauta llega a la conclusión que el suceso en la primera estrella (A) es más antiguo que el de la segunda estrella pues antes esta estaba muy alejada y el de la segunda estrella (B) al estar antes más cerca ha tenido que recorrer menos espacio con lo que ocurrió hace menos tiempo. Entonces empieza el problema puesto que los tres observadores no se ponen de acuerdo, no sólo en el momento en que ocurrieron los sucesos, tampoco sobre en qué orden ocurrieron, lo cual es más grave. Gracias a Dios, un amigo que estaba escuchando la discusión y conocía la teoría de la relatividad especial les explicó que realmente los tres tenían razón. Para cada uno de ellos los sucesos habían ocurrido en instantes diferentes y utilizó la transformada de Lorentz (asumida ya como correcta) para calcular cuando ocurrieron los sucesos en el sistema de referencia de cada uno de ellos. Empezamos con el observador En reposo. Para éste los datos están claros y los tomamos como base. El suceso de A ocurrió en las coordenadas x_A=-1 año/luz y t_A=-1 año (hace un año) y para el suceso B tenemos las coordenadas x_B=1 año/luz y t_B=-1 año. Ahora aplicamos las transformaciones de Lorentz para el primer astronauta. Tenemos en cuenta que la velocidad de la luz es c=1 si el espacio lo medimos en años luz (ya que la luz recorre justamente un año luz en un año). El suceso A ocurrió en t'_A=-0.33 años lo mismo para el suceso ocurrido en B Ahora si se calcula para el segundo astronauta: Ambos astronautas hicieron los cálculos y sí, si los sucesos ocurrieron en esos instantes de tiempos es lógico que les llegaran a la vez en este momento. Y se quedaron momentáneamente tranquilos. Por desgracia hubo uno de ellos que se preocupó bastante por el hecho de que el orden estuviese alterado. Vale que se distorsione el espacio y el tiempo, que las distancias para el que está en movimiento sean diferentes que para el que no lo está, igual que el paso del tiempo sea más lento para el que se mueve que para el que está quieto, pero que me digas que el orden de los sucesos queda alterado ... ¡eso es demasiado! Y se imaginó un problema posible: dado un suceso (A) que es consecuencia de otro (B) ¿existe un observador para el que el primer suceso ocurra después del primero? Esto sería un desastre, pues ocurrirían antes las consecuencias que las causas, y como el orden de los sucesos puede verse alterado esto en principio parece posible. Tras noches de insomnio, decidió preguntarle al amigo que sabía de estas cosas. Éste le contestó que no. Dado que para que un suceso sea causa de otro ha de poder interactuar con él. Y la forma más rápida de interactuar es hacerlo a la velocidad de la luz. Esto significa que para que un suceso en la primera estrella pudiese desencadenar una consecuencia en la segunda estrella necesitamos que pase al menos un tiempo de 2 años luz (sistema sin movimiento) que es lo que le cuesta a la luz viajar de una a otra. Así con ese desfase, no existe ningún sistema, se mueva a la velocidad que se mueva, que decida que el suceso causa es posterior al suceso consecuencia, él como tenía dudas hizo los cálculos y efectivamente el amigo tenía razón. Eso le hizo pensar en que existen un montón de sucesos que no pueden afectarle a él en este momento. De hecho sólo nos pueden afectar en este momento sucesos ocurridos en el pasado y nunca sucesos que están ocurriendo en este instante en concreto. El ejemplo más claro es que si en este momento estallase Betelgeuse en supernova (estrella situada a unos 650 años luz) no podría afectarnos hasta dentro de 650 años cuando llegara la onda expansiva. Para que nos afectara ahora. tenía que haber ocurrido la explosión hace 650 años. Del mismo modo lo que nosotros hagamos en este instante no puede afectar a nada del presente, sólo puede afectar a sucesos futuros. Siempre se ha representado esto mediante el horizonte de sucesos: Este horizonte viene dado por las dos líneas magenta que representan los sucesos que ocurren en el límite de lo que nos puede afectar, es decir los que ocurren a una distancia x años/luz hace exactamente x años. Así cuanto más alejados estén los sucesos de nosotros más antiguos tienen que ser para poder afectarnos o simplemente para tener constancia de ellos. Así nuestra realidad siempre está dentro del cono de sucesos y nada fuera de él tiene importancia para nosotros pues ni podemos afectarle en el futuro ni nos puede afectar en este momento. Eso es todo y quedo como siempre a vuestra disposición para vuestras cuestiones y correcciones

tags: Relatividad, ciencia,sucesos,Causa-efecto, Einstein.

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3 Comments:

26/1/07 21:00: Blogger Emilio said...  

Sólo dejar constancia de que me he leído el post :). Cuando tenga algo más de moral ya te pregunto alguna duda.


Oye, ¿has hecho tú los dibujitos y todo?

27/1/07 18:48: Blogger Carlos said...  

Menos mal que dejas constancia, ya creía que ni mi único lector lo había leído. Y sí, he hecho yo los dibujillos ¿tanto se nota? :D

29/1/07 18:14: Blogger Alfredillo said...  

Lo he leido y este creo haberlo entendido. Me apunto el tanto de ser uno de tus dos lectores.

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