Relatividad: Viajes interestelares

Una de las grandes desgracias de la vida en la Tierra es el aislamiento. La vida quiere expandirse y ocupar cualquier nicho que exista (quizá la Tierra sea uno de esos nichos) y los seres humanos tenemos también ese impulso de colonizar. Pero ante nosotros, tenemos el inconveniente de la inmensidad del espacio. El sistema estelar más próximo Alpha Centauri se encuentra a 4,36 años luz de la tierra y el centro de la galaxia a 27.700 años luz. Estas distancias parecen insalvables y más suponiendo, como propone la teoría de la relatividad, que nada puede viajar más rápido que la luz.

Pero las cosas no son tan imposibles como las hemos pintado. Según la teoría de la relatividad, el tiempo se relentiza cuando viajas a una velocidad cercana a la de la luz. De esta forma, si nos movemos suficientemente rápido, podemos ir a almorzar al centro de la galaxia. El único inconveniente es que han pasado 27.700 años en la Tierra desde que salimos. 

Esto se puede ver fácilmente en las ecuaciones de transformación de Lorentz. Donde tenemos como relación entre el tiempo en reposo y el tiempo en la nave que viaja a gran velocidad

Esto significa que cuando este cociente tiende a 0, cuando beta=v / c=1,  casi un instante de tiempo en el sistema en movimiento es una eternidad en el sistema en reposo. Esto, como os podéis imaginar es consistente con las ideas básicas de la teoría de la relatividad, la velocidad de la luz es constante independientemente del observador. Para los más escépticos, y a los que les guste comerse el coco, os puedo poner un breve ejemplo:

Imaginemos una increible nave espacial que viaja desde la Tierra  a Alpha Centauri prácticamente a velocidad c (99,9%). Los astronautas, durante el viaje, deciden medir el tiempo que tarda en ir y volver un rayo reflejado en un espejo. La línea que une el espejo y la linterna está situada en la perpendicular al movimiento de la nave. Claramente y como indica la figura el tiempo sería t=2d/c, muy corto

Por otro lado, tenemos que ese mismo rayo para los observadores de la Tierra tiene que recorrer mucha más distancia, pues la nave se está moviendo casi a la velocidad de la luz y por lo tanto, tiene que recorrer mucha distancia en la dirección horizontal (vt').

De esta forma, el tiempo que tarda el rayo en ir y volver de la linterna es mucho mayor. En concreto, la distancia a recorrer por la luz es la dada por los dos lados idénticos del triángulo de la figura. Contando que la velocidad de la luz es c y la nave se mueve a velocidad v la distancia es d'^2=(2d)^2+(vt')^2, con lo que como ct'=d' y t=2d/c despejando t' obtenemos

 ¡Qué casualidad! es el resultado de la transformación de Lorentz para el tiempo. De esta forma vemos que los sucesos de la nave transcurren más lentamente para los observadores de la Tierra. Esto significa que el tiempo transcurre mucho más lentamente dentro de la nave que en la Tierra, según los observadores de la Tierra. Mientras que para los astronautas todas sus experiencias cotidianas continúan siendo iguales que antes de iniciar el viaje.

Los astronautas de la nave espacial viajando al 99.9% de la velocidad de la luz llegarán a Alfa Centauri en poco más de dos meses, no en 4 años y medio. Y si decidiesen ir más lejos, en poco más de seis meses de viaje, podríamos visitar estas 33 sistemas estrellares

Esto no acaba aquí, después de 11 años de viaje se podrían alcanzar 260.000 sistemas estelares. Y en 20 años podríamos visitar las pléyades a más de 440 años luz de la Tierra.

Como hemos podido observar, la colonización espacial es posible a velocidades relativistas, lo que es imposible es volver a atrás, si decidimos ir a las pléyades y volver a la Tierra, consumiendo 40 años de nuestra vida, cuando regresemos habrán pasado poco más de 880 años en la Tierra. Esto es lógico desde el punto de vista de la Tierra, pero realmente sorprendente para los astronautas, pues ellos al ver a la Tierra moverse tan rápidamente deducían, correctamente, que el tiempo en la Tierra transcurría más lentamente... Me estoy adelantando, eso lo veremos en una de las próximas anotaciones sobre relatividad: La paradoja de los gemelos.

Como siempre, espero que me hagáis un montón de preguntas y correcciones que uno hace lo que puede, pero no soy ni mucho menos infalible y además, mis dotes comunicativas pueden ser altamente cuestionadas.

 Nuestras anotaciones de relatividad

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