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Relatividad: Viajes interestelares

Anotado por Carlos

Una de las grandes desgracias de la vida en la Tierra es el aislamiento. La vida quiere expandirse y ocupar cualquier nicho que exista (quizá la Tierra sea uno de Nebulosa de Oriónesos nichos) y los seres humanos tenemos también ese impulso de colonizar. Pero ante nosotros, tenemos el inconveniente de la inmensidad del espacio. El sistema estelar más próximo Alpha Centauri se encuentra a 4,36 años luz de la tierra y el centro de la galaxia a 27.700 años luz. Estas distancias parecen insalvables y más suponiendo, como propone la teoría de la relatividad, que nada puede viajar más rápido que la luz.

Pero las cosas no son tan imposibles como las hemos pintado. Según la teoría de la relatividad, el tiempo se relentiza cuando viajas a una velocidad cercana a la de la luz. De esta forma, si nos movemos suficientemente rápido, podemos ir a almorzar al centro de la galaxia. El único inconveniente es que han pasado 27.700 años en la Tierra desde que salimos. 

Esto se puede ver fácilmente en las ecuaciones de transformación de Lorentz. Donde tenemos como relación entre el tiempo en reposo y el tiempo en la nave que viaja a gran velocidad

tiempo

Esto significa que cuando este cociente tiende a 0, cuando beta=v / c=1,  casi un instante de tiempo en el sistema en movimiento es una eternidad en el sistema en reposo. Esto, como os podéis imaginar es consistente con las ideas básicas de la teoría de la relatividad, la velocidad de la luz es constante independientemente del observador. Para los más escépticos, y a los que les guste comerse el coco, os puedo poner un breve ejemplo:

Imaginemos una increible nave espacial que viaja desde la Tierra  a Alpha Centauri prácticamente a velocidad c (99,9%). Los astronautas, durante el viaje, deciden medir el tiempo que tarda en ir y volver un rayo reflejado en un espejo. La línea que une el espejo y la linterna está situada en la perpendicular al movimiento de la nave. Claramente y como indica la figura el tiempo sería t=2d/c, muy corto

Distancia de ida y vuelta recorrida por un rayo de luz perpendicular al movimiento de la nave, visto desde los observadores de la nave

Por otro lado, tenemos que ese mismo rayo para los observadores de la Tierra tiene que recorrer mucha más distancia, pues la nave se está moviendo casi a la velocidad de la luz y por lo tanto, tiene que recorrer mucha distancia en la dirección horizontal (vt').

Distancia de ida y vuelta recorrida por un rayo de luz perpendicular al movimiento de la nave, visto desde los observadores de la tierra

De esta forma, el tiempo que tarda el rayo en ir y volver de la linterna es mucho mayor. En concreto, la distancia a recorrer por la luz es la dada por los dos lados idénticos del triángulo de la figura. Contando que la velocidad de la luz es c y la nave se mueve a velocidad v la distancia es d'^2=(2d)^2+(vt')^2, con lo que como ct'=d' y t=2d/c despejando t' obtenemos

tiempo

 ¡Qué casualidad! es el resultado de la transformación de Lorentz para el tiempo. De esta forma vemos que los sucesos de la nave transcurren más lentamente para los observadores de la Tierra. Esto significa que el tiempo transcurre mucho más lentamente dentro de la nave que en la Tierra, según los observadores de la Tierra. Mientras que para los astronautas todas sus experiencias cotidianas continúan siendo iguales que antes de iniciar el viaje.

Los astronautas de la nave espacial viajando al 99.9% de la velocidad de la luz llegarán a Alfa Centauri en poco más de dos meses, no en 4 años y medio. Y si decidiesen ir más lejos, en poco más de seis meses de viaje, podríamos visitar estas 33 sistemas estrellares

12lys

Esto no acaba aquí, después de 11 años de viaje se podrían alcanzar 260.000 sistemas estelares. Y en 20 años podríamos visitar las pléyades a más de 440 años luz de la Tierra.

Como hemos podido observar, la colonización espacial es posible a velocidades relativistas, lo que es imposible es volver a atrás, si decidimos ir a las pléyades y volver a la Tierra, consumiendo 40 años de nuestra vida, cuando regresemos habrán pasado poco más de 880 años en la Tierra. Esto es lógico desde el punto de vista de la Tierra, pero realmente sorprendente para los astronautas, pues ellos al ver a la Tierra moverse tan rápidamente deducían, correctamente, que el tiempo en la Tierra transcurría más lentamente... Me estoy adelantando, eso lo veremos en una de las próximas anotaciones sobre relatividad: La paradoja de los gemelos.

Como siempre, espero que me hagáis un montón de preguntas y correcciones que uno hace lo que puede, pero no soy ni mucho menos infalible y además, mis dotes comunicativas pueden ser altamente cuestionadas.

 Nuestras anotaciones de relatividad

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13 Comments:

5/3/07 11:31: Blogger Emilio said...  

Bueno, la duda que me surge es prácticamente lo que planteas al final... que se supone que queda para el próximo artículo. Si tomo como sistema de referencia la nave, realmente es la Tierra la que se mueve a una velocidad cercana a la de la luz, ¿no? Y, en ese caso, es en la Tierra donde el tiempo debería pasar más lentamente, según la transformación de Lorentz. Es un poco extraño, porque a fin de cuentas qué se mueve respecto a qué depende de cual es tu sistema de referencia y por tanto no veo claro a priori decidir para quién pasa el tiempo más rápido.

A ver, acláramelo, para mantenerme igual de joven y atractivo que ahora, ¿que hago? ¿me subo a la nave? ¿me quedo en la Tierra? ¿voy a corporación dermoestética?

5/3/07 12:34: Blogger KikoLlan said...  

Carlos lo confirmará, pero creo recordar que «el que acelera» es el que no envejece.

5/3/07 12:40: Blogger Carlos said...  

vaya kiko, que forma de matar el misterio

5/3/07 12:51: Blogger Carlos said...  

Oye, acabo de mirar en wikipedia lo que pone al respecto de la paradoja de los gemelos, y la verdad deja bastante que desear, la gravedad de la Tierra no tiene nada que ver!!
Como decía kiko es el hecho de sufrir la aceleración lo que hace que los dos sistemas (nave y tierra) no sean equivalentes. Pues la nave frena y vuelve a acelerar mientras que la Tierra no hace nada de eso. Ya veremos como influye eso en el próximo post.

5/3/07 13:31: Blogger jamontol said...  

Muy interesante Carlos, interesante labor de divulgación científica. Por cierto voy a tratar de acelerarme todo lo posible...

5/3/07 18:43: Blogger Nachete said...  

Bueno, yo tengo entendido que la gravedad sí que tiene que ver, y bastante. La fuerza de gravedad ejerce una distorsión en el espacio-tiempo, produciendo su curvatura. Los campos gravitacionales atraen hacia sí los objetos que se aventuren demasiado en sus cercanías, induciéndoles esa "aceleración" que hace que el tiempo sea distinto desde el punto de referencia del objeto y desde fuera del objeto. Se supone que los agujeros negros serían buen exponente de este efecto.

5/3/07 20:35: Blogger Emilio said...  

Habemus polémica. Pillo palomitas y me pido gestionar las apuestas. Por ahora se pagan a 1.5:1 por Carlos y 3:1 por Nacho, por aquello de que Carlos lleva más tiempo dándonos el coñazo.

5/3/07 21:41: Blogger Carlos said...  

Jejeje, gracias Emilio por el voto de confianza, no esperaba menos de ti.

Nacho, lo que comentas es totalmente cierto, la gravedad influye también como otras cosas en el transcurrir del tiempo, pero si ese fuese el efecto que hace que un gemelo envejezca más que otro, que pasaría en un sistema en el que ambos observadores sufran la misma atracción gravitatoria, es decir, una nave que se separa de su nave nodriza y se va a explorar a 4.33 años luz y vuelve. Aquí tenemos el mismo fenómeno, pero sin que influya la atracción gravitatoria, y éste también necesita explicación. Así que la influencia de la gravedad la dejaremos aparcada y lejos de la paradoja de los gemelos pues es un tema diferente, interesantísimo pero distinto.

5/3/07 22:07: Blogger KikoLlan said...  

Siendo rigurosos, hasta ahora Carlos ha hablado de «Teoria e la relatividad 1.0» y la gravedad es una función que no se introdujo hasta la versión 1.5 :-)

6/3/07 11:30: Blogger Nachete said...  

Sí, tenéis razón.

Yo, por mi parte, pensaba que me ibais a rebatir mis afirmaciones y sin embargo me decís que estoy en lo cierto. Y yo ya, contento. Esto para los demás, para que veáis que también se puede participar en los comentarios :)

6/3/07 12:31: Blogger Carlos said...  

Esa estrategia me la enseñó mi mujer, primero me da la razón en lo que puede y luego me hace ver que no tengo ni puta idea en todo lo demás y que es mejor, por tanto, lo que ella propone.

Sutiles estrategias que conviene tener en cuenta.

7/3/07 11:24: Blogger Alfredo said...  

Uhmm, interesante. Cuando termines con la teoría de la relatividad te aplicas con las de tu mujer.

Esos trucos serán apreciados por el público del blog.

Es divertido el culebrón este de Garfield Vs Futurama.

30/6/07 23:05: Blogger Aika said...  

Yo no tengo nada clara la explicación que muestras en los dibujos de los cohetes. Según el viajero la luz se comporta como si la nave estuviera en reposo respecto a la luz pero luego dices que según el observador de la Tierra la luz es empujada por la nave. Es decir, el viajero lo mira desde la física relativista y el terrícola lo mira desde la física clásica; eso no vale, los dos deben mirarlo igual.

Por ésta y otras razones estoy desarrollando el tema en http://es.geocities.com/rfclaver/index.html.

¡Espero duras críticas!
Un saludo

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